Barisan aritmatika adalah salah satu topik penting dalam matematika yang berkaitan dengan deret angka dengan pola yang konsisten. Dalam barisan ini, setiap suku diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap ke suku sebelumnya. Konsep ini berguna dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu lainnya. Artikel ini akan menjelaskan pengertian dasar barisan aritmatika, rumus-rumus penting, serta cara menyelesaikan soal-soal yang sering dihadapi.

Pengertian Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah urutan angka di mana selisih antara setiap dua suku berturut-turut selalu konstan. Selisih ini dikenal sebagai beda atau ‘common difference’. Misalnya, dalam barisan 2, 5, 8, 11, beda antara setiap suku adalah 3.

Rumus-Rumus Barisan Aritmatika

Rumus utama dalam barisan aritmatika meliputi rumus suku ke-n dan jumlah suku. Untuk menemukan suku ke-n, gunakan rumus: a_n = a_1 + (n – 1) d, di mana a_1 adalah suku pertama dan d adalah beda. Untuk jumlah n suku pertama, gunakan rumus: S_n = n/2 (2a_1 + (n – 1) d).

Contoh Soal Barisan Aritmatika

Misalkan barisan aritmatika dimulai dengan 3 dan beda 4. Suku ke-5 dapat ditemukan dengan rumus a_n = 3 + (5 – 1) 4 = 19. Sedangkan jumlah 5 suku pertama adalah S_n = 5/2 (23 + (5 – 1) 4) = 65.

Barisan aritmatika memberikan pemahaman yang mendalam tentang pola angka yang berulang secara konsisten. Dengan memahami konsep dan rumus dasar, Anda dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai masalah yang berkaitan dengan barisan ini.